ドメインプロパティはDNSを使います。URLプレフィックスでは、HTMLファイル、HTMLタグ、Google Analytics、Google Tag Managerなどから条件に合う方法を選べます。タグがあるだけで確認が完了するわけではありません。
HTMLタグ方式では、ホームページの元のheadに指定コードを入れます。GTMで確認用メタタグを動的に挿入する方法と、公式のGTMコンテナによる確認を混同しないようにします。
GTM方式には、同じGoogleアカウント、コンテナの公開または管理者権限、正しいスニペット設置などの要件があります。確認後もトークンを維持し、チームには適切なアクセス権を付与します。